选择题
1.设f(x)=2x+3x-2,则当x→0时有( ).
(A)f(x)与x是等价无穷小
(B)f(x)与x同阶但非等价无穷小
(C)f(x)是比x高阶的无穷小
(D)f(x)是比x低阶的无穷小
【正确答案】B
2.设f(x)=x+1,则f(f(x)+1)=( ).
(A)x
(B)x+1
(C)x+2
(D)x+3
【正确答案】D
3.
(A)-1
(B)1
(C)0
(D)不存在
【正确答案】D
4.设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F'(2)=( ).
(A)2f(2)
(B)f(2)
(C)-f(2)
(D)0
【正确答案】B
5.设f(x)=
(A)可去间断点
(B)跳跃间断点
(C)第二类间断点
(D)连续点
【正确答案】B
填空题
6.函数y=
【正确答案】(-∞,+∞)
7.设函数f(x)=
【正确答案】
8.方程y"-4y'+3y=0的通解为_______.
【正确答案】y=C1e2+C2e3x(C1,C2为任意常数)
9.已知函数f(x)=
【正确答案】1
10.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)(x≥2),则f'(0)=_______.
【正确答案】n!
解答题
fn(x)=x+x2+x3+…+xn,n∈(2、3、…∞),
【正确答案】
11.证明fn(x)=1(0,+∞)内有且只有一个实根.
【正确答案】设F(x)=fn(x)-1,由于F(0)=-1,
12.设
【正确答案】当x=±1时,显然 该点切线的斜率为k=-
,切线方程为y-y0=-
(x-x0), 分别令x=0,y=0得与两坐标轴交点A(0,
),B(2x0,0),