奖金（money）
题目描述
二十年后，小开同学成了一家大型软件公司拼夕夕的 Boss。该公司由 N 人组成，编号为 1 到 N，小开同学的工号为 1。公司的结构像一棵树一样，每个员工（小开同学除外）都有一个唯一的直接上司，每个老板都可以有多名下属。小开同学没有上司，只有下属。
公司接到订单后，小开同学会将该任务安排给他编号最小的直接下属。然后，该直接下属也将任务委托给他编号最小的下属，这个过程会重复进行，直到任务被发送给没有下属的人，然后此人必须亲自完成任务。
真正完成任务的人将获得 1 个单位的奖励，这个人的直接上司将获得 2 个单位的奖励这个人的直接上司的直接上司获得 3 个单位的奖励，依此类推，一直到小开同学。之后，真正完成工作的员工意识到制度的不公平并感到伤心，就会辞职。
当公司收到的下一个订单时，虽然少了一个人，但工作必须继续。任务是无限多的（直到公司倒闭），因此整个过程（分配新任务，执行任务，发放奖励和执行任务人员的退出）重复进行，最后小开同学独自留在公司并完成他的第一个（也是他的最后一个）任务。
当然，在此之前，小开同学将积累相当多的财富，但他也想知道每个员工赚了多少钱。
输入格式
输入有两行。
第一行输入包含一个正整数 N，表示包括小开同学在内的员工的个数。
第二行有 n−1 整数，分别为a2,a3,...,an（≤ai<i） 表示第 i 个员工的上司。
输出格式
输出包括一行，包含 n 个整数，第个整数表示编号为的人能得到的奖励数。
数据样例
输入数据 1
3
1 2
输出数据 1
6 3 1
输入数据 2
5
1 2 2 3
输出数据 2
13 8 3 1 1
数据范围
对于 50% 的数据：2≤n≤5000。 对于 100% 的数据：2≤n≤2×10^5。
