第四题:区间选点最小成本
题目描述
给定 n 个闭区间 [Lᵢ, Rᵢ]。需在数轴上选择一个整数点的集合 P = {p₁, p₂, …, pₖ},满足以下两个条件:
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对于每一个给定的区间 [Lᵢ, Rᵢ],都至少存在一个点 pⱼ ∈ P,使得 Lᵢ ≤ pⱼ ≤ Rᵢ。 -
定义选择 P 的方案的总成本为 Σpⱼ(即集合中所有点的和),需使总成本最小。
计算这个最小的总成本。
输入格式
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第一行包含一个整数 n,表示区间的数量。 -
接下来 n 行,每行包含两个整数 Lᵢ 和 Rᵢ,描述一个区间的左右端点。
输出格式
输出一个整数,表示满足条件的最小总成本。
输入输出样例
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1 5 3 7 6 8 |
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样例解释
选择点 1 和 6,总成本为 1 + 6 = 7,可覆盖所有区间(1 覆盖 [1,5] 和 [3,7],6 覆盖 [6,8])。
数据范围
对于 100% 的数据,满足 1 ≤ n ≤ 10⁵,1 ≤ Lᵢ ≤ Rᵢ ≤ 10⁹。