题目信息

题目类型
国赛
题目年份
2025
题目题型
编程题
关 键 词
区间选点最小成本

题目题干

第四题:区间选点最小成本

题目描述

给定 n 个闭区间 [Lᵢ, Rᵢ]。需在数轴上选择一个整数点的集合 P = {p₁, p₂, …, pₖ},满足以下两个条件:XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

 
  1. 对于每一个给定的区间 [Lᵢ, Rᵢ],都至少存在一个点 pⱼ ∈ P,使得 Lᵢ ≤ pⱼ ≤ Rᵢ。
  2. 定义选择 P 的方案的总成本为 Σpⱼ(即集合中所有点的和),需使总成本最小。
 

计算这个最小的总成本。XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

输入格式

  • 第一行包含一个整数 n,表示区间的数量。
  • 接下来 n 行,每行包含两个整数 Lᵢ 和 Rᵢ,描述一个区间的左右端点。

输出格式

输出一个整数,表示满足条件的最小总成本。XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

输入输出样例

输入
输出
3XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库
1 5XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库
3 7XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库
6 8
7

样例解释

选择点 1 和 6,总成本为 1 + 6 = 7,可覆盖所有区间(1 覆盖 [1,5] 和 [3,7],6 覆盖 [6,8])。XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

数据范围

对于 100% 的数据,满足 1 ≤ n ≤ 10⁵,1 ≤ Lᵢ ≤ Rᵢ ≤ 10⁹。XBT100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

答案解析

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